Обновления системы и приложений в Simply Linux доступны в программе «Центр приложений». Чтобы посмотреть доступные обновления — откройте меню (1). Далее в разделе «Системные» (2) найдите «Центр приложений» (3). 
Доступные обновления показаны в соответствующей вкладке. Если необходимо изменить контроль над обновлениями в «Центре приложений» - нажмите на три точки в правом верхнем углу программы (4) и перейдите в раздел «Параметры» (5).

В открывшемся окне в разделе «Обновления ПО» по умолчанию выбран режим «Автоматически». Для самостоятельного контроля загрузки обновлений выберите пункт «Вручную». 
Обновления системы и приложений, если они готовы к установке, осуществляются после перезагрузки операционной системы без необходимости ввода пароля.
Вариант обновления системы с помощью терминала указан в документации.